四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高三上册数学（文科）入学联考试卷

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

若复数z满足 ， 则|z|＝（ ）

A、 2

B、

C、 3

D、

设集合U＝R，若集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x≥0}，C_U（A∪B）＝（ ）

A、 {x|x≥﹣1}

B、 {x|x≤﹣1}

C、 {x|x≤1}

D、 {x|x＜0或x≥1}

棱长为1的正方体的外接球的表面积为(   )

A、

B、 2

C、 3

D、 4

已知a＝ln0.9，b＝ ， c＝2^﹣0.1 ， 则（ ）

A、 a＜c＜b

B、 a＜b＜c

C、 c＜a＜b

D、 c＜b＜a

养殖户在某池塘随机捕捞了100条鲤鱼做好标记并放回池塘，几天后又随机捕捞了100条鲤鱼，发现有3条鲤鱼被标记，则该池塘大约有鱼（ ）

A、 1000条

B、 3000条

C、 3333条

D、 10000条

若函数f（x）＝（x+a）（2^x+2^﹣x）是定义域上的奇函数，则实数a的值为（ ）

A、 0

B、 ﹣1

C、 1

D、 2

若直线y＝2x的倾斜角为θ，则sin2θ＝（ ）

A、

B、

C、

D、 1

过点作圆x²﹣2x+y²＝2的两条切线，切点分别为A，B，则∠APB＝（ ）

A、

B、

C、

D、

若函数f（x）＝ke^x﹣lnx在区间（1，e）上是增函数，则实数k的取值范围为（ ）

A、 （0，+∞）

B、

C、 （﹣∞，0]

D、 （﹣∞，﹣e]

庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB=CD=2EF=2BC=4，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE﹣ABCD的表面积为（ ）

 

A、 48

B、

C、

D、

若函数 ， x∈[m，n]的值域为[﹣1，2]则n﹣m的最小值为（ ）

A、

B、 π

C、

D、

已知△ABC的顶点在抛物线y²＝2x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若 ， ， 则＝．

已知双曲线的一条渐近线方程为 ， 则m＝．

勒洛三角形是分别以等边△ABC的每个顶点为圆心，以边长为半径的三段内角所对圆弧围成的曲边三角形，由德国机械工程专家勒洛首先发现，如转子发动机，方孔钻机等．如图，现随机地在勒洛三角形内部取一点，则该点取自△ABC及其内部的概率为．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， a=2，则△ABC面积的最大值为．

解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

已知等比数列{a_n}的各项满足a_n+1＞a_n ， 若a₂＝3，且3a₂ ， 2a₃ ， a₄成等差数列．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC＝3 ， PA=AB=AD= ．

近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在8月9日随机抽取了该市100人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，锻炼时间不少于40分钟的人称为“运动达人”．

已知函数f（x）＝xe^x+1 ．

已知椭圆过点 ， 且上顶点与右顶点的距离的 ．

选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣ρ²cos2θ+3ρcosθ＝3．

已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣m|．