2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试题6

作者UID:7319097

日期: 2024-12-23

期中考试

选择题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、不等边锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等边三角形

如图，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆C： $\text{[math]}$ ，则圆C的圆心和半径为（）

A、圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$

B、圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$

C、圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$

D、圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为6

C、 $\text{[math]}$ 的截距式为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角

已知点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点， $\text{[math]}$ ，经过M的直线 $\text{[math]}$ 与C的一个交点为N，若△MNF是正三角形，则C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，过B作l的垂线交l于点D，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

下列说法不正确的是（）

已知两圆为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则（）

若椭圆的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），长轴长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆上的点 $\text{[math]}$ 满足（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的外接圆的方程为．

解答题

“十三五”期间，依靠不断增强的综合国力和自主创新能力，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用，下图是我国的一座抛物线拱形拉索大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为64米，拱形最高点与桥面的距离为32米．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中（如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F分别是边BD，CD上的点，将 $\text{[math]}$ 沿BC翻折，将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合（记为点 $\text{[math]}$ ），且平面 $\text{[math]}$ 平面BCFE（如图2）

已知直线l： $\text{[math]}$ 与x轴的交点为A，圆O： $\text{[math]}$ 经过点A．

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