河北省石家庄市辛集市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷-组卷题库站

选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

$\text{[math]}$ 是一个正整数，则n的最小正整数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法不正确的是（）

A、正方形面积公式 $\text{[math]}$ 中有两个变量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、圆的面积公式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是常量

C、在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量

D、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是常量

五名同学捐款数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，捐 $\text{[math]}$ 元的同学后来又追加了 $\text{[math]}$ 元，追加后的 $\text{[math]}$ 个数据与之前的 $\text{[math]}$ 个数据相比，下列判断正确的是（）

A、只有平均数相同

B、只有中位数相同

C、只有众数相同

D、中位数和众数都相同

在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 ∠B＝50°，∠C＝40°

B、 ∠A=2∠B=3∠C

C、 a＝4，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝5

D、 a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）

A、 ①：对角线相等

B、 ②：对角互补

C、 ③：一组邻边相等

D、 ④：有一个角是直角

初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九 $\text{[math]}$ 班 $\text{[math]}$ 名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（）

A、平均数

B、众数

C、中位数

D、方差

容积为 $\text{[math]}$ 升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管 $\text{[math]}$ 分钟可把空池注满，单开出水管 $\text{[math]}$ 分钟可把满池的水放尽．现水池内有水 $\text{[math]}$ 升，先打开进水管 $\text{[math]}$ 分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 变化的图象是（）

A、

B、

C、

D、

A、位置 $\text{[math]}$

B、位置 $\text{[math]}$

C、位置 $\text{[math]}$

D、位置 $\text{[math]}$

如图，一根竹竿 $\text{[math]}$ ，斜靠在竖直的墙上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 表示竹竿 $\text{[math]}$ 及在竹竿 $\text{[math]}$ 滑动过程中的情况是（）

A、下滑时， $\text{[math]}$ 的长度增大

B、上升时， $\text{[math]}$ 的长度减小

C、只要滑动， $\text{[math]}$ 端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则 $\text{[math]}$ 的长的长度就变化

D、无论怎样滑动， $\text{[math]}$ 的长度不变

如图，直线l是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，且直线l过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、直线l过坐标为 $\text{[math]}$ 的点

C、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=22cm，BC= $\text{[math]}$ cm，∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A、 6s

B、 6s或10s

C、 8s

D、 8s或12s

如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

下列说法错误的是（）

A、证法 $\text{[math]}$ 中证明三角形全等的直接依据是 $\text{[math]}$

B、证法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四边形的对角线互相平分

C、证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的判定

D、证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的性质

甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 $\text{[math]}$ 轿车的平均速度大于货车的平均速度 $\text{[math]}$ ，如图线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别表示两车离甲地的距离 $\text{[math]}$ 单位：千米 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A、两车同时到达乙地

B、轿车在行驶过程中的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 小时

C、货车出发 $\text{[math]}$ 小时后，轿车追上货车

D、两车在前 $\text{[math]}$ 千米的速度相等

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共3小题，共10.0分）

小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则这张菱形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形 $\text{[math]}$ 的面积平分．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数， $\text{[math]}$ 为整数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一组“平衡数”．

① $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”；

② $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的平衡数；

③ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是或否 $\text{[math]}$ 为关于某数的一组“平衡数”．

解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

某校给全体学生推送了“天天跳绳 $\text{[math]}$ ”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作 $\text{[math]}$ ，并绘制了如下的统计表：

组别	“跳绳次数“ $\text{[math]}$ 次	频率	组内学生的平均“跳绳次数” $\text{[math]}$ 次
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

通过体育老师了解到成绩位于 $\text{[math]}$ 等级的学生成绩为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

请根据以上信息回答下列问题：

材料阅读：给定三个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若它们满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为“勾股数” $\text{[math]}$ 例如：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为勾股数．

若三角形的三条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足勾股数，即 $\text{[math]}$ ，则这个三角形为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直角的两条邻边 $\text{[math]}$ 如题图所示 $\text{[math]}$