山东省聊城市重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（9月）

作者UID:11003641

日期: 2024-07-02

月考试卷

选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列各组图形中，一定是相似图形的是（）

A、两个等腰梯形

B、两个矩形

C、两个直角三角形

D、两个等边三角形

如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）

如图，给出下列条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中不能判定 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 的条件为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（　　）

A、 60°＜A＜80°

B、 30°＜A＜80°

C、 10°＜A＜60°

D、 10°＜A＜30°

在 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在高为 $\text{[math]}$ ，坡角为 $\text{[math]}$ 的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若内接正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；按这样的规律进行下去，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，共24.0分）

如图，把一张矩形纸片平均分成 $\text{[math]}$ 个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为．

若△ADE∽△ACB，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DE=10，则BC=　．

一个多边形的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另一个与它相似的多边形的最长边长为 $\text{[math]}$ ，则该多边形的最短边长为．

如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

如图，由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的虚线网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为格点 $\text{[math]}$ 即小正方形的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在这些小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，海上有一灯塔 $\text{[math]}$ ，位于小岛 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，一艘轮船从小岛 $\text{[math]}$ 出发，由西向东航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，这时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 $\text{[math]}$ 的正南方，此时轮船与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 结果保留一位小数， $\text{[math]}$ 约等于 $\text{[math]}$

解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

如图，在网格图中 $\text{[math]}$ 小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．

⑴把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

⑵请以坐标系的原点 $\text{[math]}$ 点为位似中心在第一象限内画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；

⑶请直接写出 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，小明为了测量小河对岸大树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点 $\text{[math]}$ 测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点 $\text{[math]}$ ，在此处测得树顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东30°方向上．

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