山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷

日期: 2025-03-29 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角相等

B、对角线相等

C、对边相等

D、对角线互相平分

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无实数根

如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（　　）

A、 50°

B、 80°

C、 65°

D、 115°

已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某公司今年 $\text{[math]}$ 月的营业额为 $\text{[math]}$ 万元，按计划第四季度的总营业额要达到 $\text{[math]}$ 万元，求该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个月营业额的月平均增长率．设该公司 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个月营业额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第三边长为方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等

B、若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直且相等

C、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

D、若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形是菱形； $\text{[math]}$ 其中正确的结论是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，共24.0分）

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

在数学活动课上，小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个如图 $\text{[math]}$ 的正方形，而后将正方形的 $\text{[math]}$ 边固定，平推成图 $\text{[math]}$ 的图形，并测得 $\text{[math]}$ ，若图 $\text{[math]}$ 中的边长 $\text{[math]}$ ，则变形后图 $\text{[math]}$ 中图形的面积是．

九年级 $\text{[math]}$ 班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了 $\text{[math]}$ 本图书，则全组共有名同学．

正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题

某商城在 $\text{[math]}$ 年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为 $\text{[math]}$ 元，标价为 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共9小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

解下列方程：

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一根．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 即停止；同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 即停止，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的速度都是 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动的时间为ts．

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质 $\text{[math]}$ 某校为此规划出矩形苗圃 $\text{[math]}$ 苗圃的一面靠墙 $\text{[math]}$ 墙最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留 $\text{[math]}$ 米宽的门 $\text{[math]}$ 门不用木栏 $\text{[math]}$ ，修建所用木栏总长 $\text{[math]}$ 米，设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ．
因为不论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，即 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ．
所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解答下列问题：

知四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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