北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼12 探索与表达规律-组卷题库站

选择题

观察下列算式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；……，则 $\text{[math]}$ 的末尾数字是（）

找出以如图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（　　）

$\text{[math]}$ （）

观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，…用你所发现的规律得出2²⁰²²的末位数字是（）.

用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（）

一杯饮料，第1次倒去 $\text{[math]}$ ，第2次倒去剩下的 $\text{[math]}$ ，如此倒下去，倒5次后剩下的饮料是原来的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将正偶数按下表排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行		2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行		18	20	22	24
			28	26

若2022在第m行第n列，则 $\text{[math]}$ （）

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ =-2，-2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ .已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，……依此类推，则a₂₀₂₃=（）

A、 3

B、 -2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一列有理数 $\text{[math]}$ ， ……，如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（ $\text{[math]}$ 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中 $\text{[math]}$ 的位置是有理数____，2022应排在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中____的位置.正确的选项是（）

A、 -29， $\text{[math]}$

B、 30， $\text{[math]}$

C、 029， $\text{[math]}$

D、 -31， $\text{[math]}$

填空题

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为 $\text{[math]}$ ，第二个三角数记为 $\text{[math]}$ ， …，第n个三角数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

有依次排列的3个数：2，6，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，4，6，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也产生一个新数串：2，2，4，2，6， $\text{[math]}$ ， 1，6，7，若相继依次操作，则从数串：2，6，7开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为；

			$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
……

观察下列一组数的规律，填上合适的数 $\text{[math]}$ ．

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为.

计算题

计算：

观察下列算式：

$\text{[math]}$ ；①

$\text{[math]}$ ；②

$\text{[math]}$ ；③

………按照上面的规律完成下列各题：

解答题

如表所示的数中，第 $\text{[math]}$ 个数比第 $\text{[math]}$ 个数大2（其中 $\text{[math]}$ 是正整数）．

第1个数	第2个数	第3个数	第4个数	第5个数	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题

我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究.结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质.

探索数的神秘性质
素材	尼科马霍斯是古希腊数学家，他的著作 $\text{[math]}$ 算术入门 $\text{[math]}$ 中记载了各种数分门别类的整理成果，其中任何一个整数 $\text{[math]}$ 的立方都可以写成 $\text{[math]}$ 个连续奇数之和.	举例论证： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；请你按规律写出： $\text{[math]}$ ▲ .
规律总结	当 $\text{[math]}$ 是奇数7时，则等号右边式子中的中间数 $\text{[math]}$ 即第4个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ ；	当 $\text{[math]}$ 为偶数10时，则等号右边式子中的中间两个数 $\text{[math]}$ 即第5和第6个数 $\text{[math]}$ 为 ▲ .
综合应用	利用上面结论计算： $\text{[math]}$ .
拓展延伸	我们还发现以下规律：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，如果将 $\text{[math]}$ 进行如图所示的“分解”：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为不大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 的分解中有奇数31，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ .