浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上册数学10月联考试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-12

月考试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式中一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .那么不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数.令 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的所有元素和为9，则 $\text{[math]}$ 的所有元素之积为（）

正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

下列命题中为真命题的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则（）

设非空集合 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .给出如下命题，其中真命题是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第 $\text{[math]}$ 层楼时，上下楼造成的不满意度为 $\text{[math]}$ .但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第 $\text{[math]}$ 层楼时，环境不满意程度为 $\text{[math]}$ .则此人应选第楼，会有一个最佳满意度.

对于集合 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数，已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的集合 $\text{[math]}$ 的个数是.

已知集合 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

解答题

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .

记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为 $\text{[math]}$ 的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：

设函数 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ 为实数）

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