浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上册数学10月月考试题

作者UID:21521497

日期: 2025-01-10

月考试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， 2

B、 $\text{[math]}$ ， 4

C、 $\text{[math]}$ ， 2

D、 $\text{[math]}$ ， 4

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若过点 $\text{[math]}$ 的直线与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、－1或－3

已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P在 $\text{[math]}$ 上运动，若异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为点B ，则点B到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）．

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆O： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， M为圆O上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错得或不选的得0分.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，正方形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.（用坐标表示）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为.

以三角形边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向形外作正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点，该点称为 $\text{[math]}$ 的正等角中心．当 $\text{[math]}$ 的每个内角都小于120°时，正等角中心点P满足以下性质：

① $\text{[math]}$ ；

②正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得 $\text{[math]}$ 的最小值为

正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，AA₁＝4，E为AB的中点，点F满足 $\text{[math]}$ ，动点M在侧面AA₁D₁D内运动，且MB∥平面D₁EF ，则|MD|的取值范围是．

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知三角形三顶点 $\text{[math]}$ ，求：

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

设直线l的方程为 $\text{[math]}$

已知圆C过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在直线l： $\text{[math]}$ 上.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是线段AC ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面ABC内的射影为D ．

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