浙江省杭州第二名校2023-2024学年高三上册数学第一次月考试卷-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：

高三一班：36.1，36.2， $\text{[math]}$ ， 36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），

高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7， $\text{[math]}$ ， 37.1（单位：℃）

若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$ 为（）

苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，这样我们可以知道N的位数.已知正整数 $\text{[math]}$ 是35位数，则M的值为（）

N	2	3	4	5	11	12	13	14	15
$\text{[math]}$	0.30	0.48	060	070	1.04	1.08	1.11	1.15	1.18

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则它们的体积之和是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p ， q ， r的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在住小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知两个离散型随机变量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的分布列如下：

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则（）．

已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为圆C： $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

过平面内一点P作曲线 $\text{[math]}$ 两条互相垂直的切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于点A、B，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：

$\text{[math]}$	6	7	8	9	10
$\text{[math]}$	3.5	4	5	6	6.5

若由表中数据得到经验回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时的残差为（注：观测值减去预测值称为残差）.

已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）为直径的圆交双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和，若 $\text{[math]}$ 成等差数列.

如图1，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ （如图2），使得 $\text{[math]}$ ．

甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，两人平局的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局比赛结果相互独立.

设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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