湖南省长沙市重点中学2023-2024学年高三上册数学月考(二)试题

作者UID:21521497

日期: 2024-06-28

月考试卷

选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若虚部大于0的复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ ，定义 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的 $\text{[math]}$ ，当血药浓度为峰值的 $\text{[math]}$ 时，给药时间为（）

对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，我们就可通过构造函数 $\text{[math]}$ 来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的不恒为零的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位：℃）的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有（）

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 为切点，则（）

如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是棱 $\text{[math]}$ 的中点．Q是棱 $\text{[math]}$ 上一动点（不包含端点），则（）

设正整数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

写出一个同时具有下列两个性质的函数 $\text{[math]}$ ：.

① $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右支上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体 $\text{[math]}$ 表面上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点D到达点P的位置（ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ）.

$\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，点O为 $\text{[math]}$ 的内心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A ， B ， C ， D这四个选项，四个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中，共有 $\text{[math]}$ 道题，正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为 $\text{[math]}$ ，并且规定若第 $\text{[math]}$ 题正确选项为两个，则第 $\text{[math]}$ 题正确选项为两个的概率为 $\text{[math]}$ ；若第 $\text{[math]}$ 题正确选项为三个，则第 $\text{[math]}$ 题正确选项为三个的概率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.

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