安徽省淮南市西部地区2023-2024学年九年级上学期第一次联考数学试题

下列方程是一元二次方程的是（ ）

将方程化为一般形式后为（  ）

抛物线y＝2（x﹣3）²+2的顶点坐标是（   ）

一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）

已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）

若实数a，b（a≠b）分别满足方程a²﹣7a+2=0，b²﹣7b+2=0，则 的值为（   ）

在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（    ）

抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x=－1，与y轴交于点（0，1），则下列结论中正确的是

关于x的一元二次方程a（x+2）（x－1）+b＝0（a＜0，b＜0）的解为x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 则下列结论正确的是

如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，点C落在DE的中点处，且AB的中点M与C、F三点共线，现在让△ABC在直线MF上向右作匀速移动，而△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y，向右水平移动的距离为x，则y与x的函数关系的图象大致是

请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式：． 

若关于x的一元二次方程kx²－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

若α、β是方程x²+3x-1＝0的两个实数根，则α²+2α-β＝．

二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

解答下列问题：

解方程：2x²﹣x﹣1＝0.

已知关于x的一元二次方程x²-6x＋m²-3m-5＝0的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根.

二次函数y＝x²＋bx＋c的图象过点A（－2，5），且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B（0，3）是否在这个函数的图象上．

已知函数y₁＝ax²＋bx＋c（a≠0）和y₂＝mx＋n的图象交于（－2，－5）点和（1，4）点，并且y₁＝ax²＋bx＋c的图象与y轴交于点（0，3）．

如图，学校打算用16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m² ． 求生物园的长和宽．

一元二次方程mx²－2mx＋m－2＝0．

如图，二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4）.

如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ， 求新品种花生产量的增长率.

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

解答下列问题： （注意：取 ， ）