北京市一零一中教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

一元二次方程2x²＋x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） 

由抛物线y＝2x² ． 平移而得到抛物线y＝2（x－1）²－2，下列平移正确的是（ ） 

如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（    ）

用配方法解方程x²＋4x＋1＝0，下列变形正确的是（ ） 

如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）

若二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ） 

 

如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（ ） 

 

在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（ ） 

 

在平面直角坐标系中，点P（3，－2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为． 

已知x＝1是方程：x²＋bx－2＝0的一个根，则b的值为． 

请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 .此二次函数的解析式可以是

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为． 

 

已知关于x的一元二次方程：x²＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为． 

在二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：                                                                                                                             

x	…－1	0	1	2	3	…
y	…	0	2	m	n	0…

 则m，n的大小关系为mn．（填“＞”“＝”或“＜”） 

电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为． 

抛物线．y＝－x²＋2x＋m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），抛物线的顶点为D，下列四个结论： 

 ①抛物线过（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若：x₁＜1＜x₂ ， 且x₁＋x₂＞2，则y₁＞y₂ ．  

 其中结论正确的序号是． 

解方程： 

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上． 

 

已知a是方程2x²＋7x－1＝0的一个根，求代数式（a－2）²－3a（a＋1）的值． 

已知关于x的一元二次方程：3x²－（k＋3）x＋k＝0． 

已知抛物线y＝2x²＋bx＋c过点（1，3）和（0，4） 

如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°． 

 

已知二次函数．y＝x²－2x－3． 

 

体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）． 

 

正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． 

 

在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线y＝－x²＋bx上．

在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．

 

对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转90°得到点 ，点 落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．

 

 已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．