山西省临汾市洪洞二中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（9月份）

 缘缘： 

两边同除以（x-3）得：

3＝x-3，

 解得：x＝6． 

 芳芳： 

移项，得：3（x-3）-（x-3）²＝0，

提取公因式，得：（x-3）（3-x-3）＝0，

∴x-3＝0或3-x-3＝0，

 解得：x₁＝3，x₂＝0． 

 互为有理化的一对无理根的一元二次方程 

我们知道，在一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a ， b ， c是有理数）中，当Δ＞0时，该方程有两个不相等的实数根，这两个实数根分别为x₁＝ ，x₂＝ ．若 是一个无理数，则x₁ ， x₂也都是无理数，我们把x₁和x₂这样的两个无理数称为互为有理化的一对无理根．

例如：一元二次方程x²-3x+1＝0的两根为 ，x₂＝____，它们就是互为有理化的一对无理根．

 又如：方程x²＝7的两根  ，  也是互为有理化的一对无理根． 

 判断两个根是否互为有理化的一对无理根，需要满足两个条件： 

 ①x₁和x₂是两个无理数；②x₁•x₂是一个有理数． 

 如：  ，  是无理数， 

 且  ＝____． 

 ∴x₁ ， x₂是互为有理化的一对无理根． 

 显然，一元二次方程的互为有理化的一对无理根和为  ，积为  ．