北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（10月）-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于二次函数 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、只有一个实数根

D、没有实数根

把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30°，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

填空题（本大题共8小题，共16.0分）

请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ .此二次函数的解析式可以是

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“=” $\text{[math]}$ ．

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ 的过程：．

二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
$\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．

计算题

解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
嘉瑶根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．
下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，我们称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点” $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（10月）

选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

填空题（本大题共8小题，共16.0分）

计算题

解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

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