期中微专题提分精炼：图形的位似-2023-2024学年北师大版九年级（上）数学

日期: 2025-04-07 复习试卷来源：出卷网

选择题

如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A、 △ABC∽△A'B'C'

B、点C、点O、点C'三点在同一直线上

C、 AO：AA'=1∶2

D、 AB∥A'B'

下列相似图形不是位似图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点E的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（　　）

A、（2，﹣1）

B、（8，﹣4）

C、（2，﹣1）或（﹣2，1）

D、（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）

图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）

A、轴对称

B、平移

C、旋转

D、相似

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 12

B、 16

C、 21

D、 49

如图，白炽灯正下方有一个乒乓球，当乒乓球沿竖直方向越来越远离白炽灯时，它在地面上的影子（）

A、越来越大

B、越来越小

C、先变大后变小

D、先变小后变大

下列每组的两个图形中，不是位似图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，四边形ABCD和 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形 $\text{[math]}$ 的面积比为（　　）

A、 4：9

B、 2：5

C、 2：7

D、 2：3

如图，在平面点角坐标系中 $\text{[math]}$ AOB与 $\text{[math]}$ COD是位似图形，以原点O为位似中心，若 $\text{[math]}$ ， B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（）

A、 ( 8，4)

B、 (8，6)

C、 (12，4)

D、 (12，6)

如图，在平面直角坐标中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 位似，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似中心的坐标是．

如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若点 A′ 的坐标为（1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似三角形，位似中心为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，如图以点 $\text{[math]}$ 为一个顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．

①以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C．

如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\text{[math]}$ ；②其中有一个面积为5.

作图题

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ；

⑶设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则依上述两次变换后点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 ▲ .

如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合题

在如图的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于点P为位似中心的位似图形．

( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为　．

( 2 )以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为2：1；

( 3 ) $\text{[math]}$ 的内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点M在 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为　．

如图，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，相似比为2．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

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