吉林省长春市德惠市2023-2024学年度九年级上学期数学期中考试试卷

下列二次根式中，是最简二次根式的是（  ）

若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（  ）

若关于x的方程mx²-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）

如表是代数式ax²+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax²+bx=2的根是（ ）

x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
ax2+bx	……	12	6	2	0	0	2	6	12	……

若 ， 则等于（ ）

用配方法解方程x²-8x+3=0时，配方后所得的方程是（ ）

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA=2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F，若AE=15，BE=5 ，则△AEG的面积与四边形BFGE的面积之比是（ ）

计算：=．

若关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是

比较大小：-30(填“>"、“="或“<")．

某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为

如图，某同学利用标杆BE测量教学楼的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则教学楼CD的高度是m．

如图，在ABCD中，点E在边AD．上，AE：AD=2：3， BE与AC交于点F．若AC=20，则AF的长为

计算：

解方程：x² -8x+7=0．

 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．

化简：

 已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．

 图①、图②、图③均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，且∠A=90°．只用无刻度的直尺，在给定的网格，中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

 如图，AB·AE=AD·AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

如图，AC、BD交于点E， ，且BD平分 ．

 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．

 [教材呈现]下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 

我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时．所截得的线段存在一定的比例关系： ． 这就是如下的基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例")

如图，在△ABC中，AC=4 ，BC=3，∠ACB=90°．点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q．将△APQ绕点P顺时针旋转90得到△A'PQ'，设线段AP的长为4t．