广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期数学10月联考试题

作者UID:11799603

日期: 2024-11-16

月考试卷

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于空间向量，以下说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、空间中任何两个向量都是共面向量

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 3或 $\text{[math]}$

D、 1或 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，下列命题中，正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 三边所在直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上的两点，试着在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大”.如图，其结论是：点 $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ 两点且和射线 $\text{[math]}$ 相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给定两点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，该圆的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，以顶点 $\text{[math]}$ 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

填空题

直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是平面内两个互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

证明题

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

应用题

甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为 $\text{[math]}$ ，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为 $\text{[math]}$ ，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.

证明题

如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱的轴截面，正方形 $\text{[math]}$ 内接于下底面圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .

解答题

已知圆 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点.

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