（人教版）2023-2024学年七年级数学上册 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步分层训练（培优卷）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

选择题

解方程 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＝3时，去分母正确的是（）

A、 2（2x-1）-10x-1＝3

B、 2（2x-1）-10x+1＝3

C、 2（2x-1）-10x-1＝12

D、 2（2x-1）-10x+1＝12

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A、方程 $\text{[math]}$ 去括号得 $\text{[math]}$

B、方程 $\text{[math]}$ 移项得 $\text{[math]}$

C、方程 $\text{[math]}$ 去分母得 $\text{[math]}$

D、方程 $\text{[math]}$ 分母化为整数得 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ ，去分母得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在解方程 $\text{[math]}$ +x＝ $\text{[math]}$ 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（）

A、 2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）

B、 2x﹣1+6x＝3（3x+1）

C、 2（x﹣1）+x＝3（3x+1）

D、（x﹣1）+6x＝3（3x+1）

已知关于x的方程x－ $\text{[math]}$ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(　　)

A、 12

B、 36

C、－4

D、－12

已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 6

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 的解相同，那么a的值为（）

A、 6

B、 4

C、 3

D、 2

要将等式 $\text{[math]}$ 进行一次变形，得到 $\text{[math]}$ ，下列做法正确的是（）

A、等式两边同时加 $\text{[math]}$

B、等式两边同时乘以 $\text{[math]}$

C、等式两边同时除以 $\text{[math]}$

D、等式两边同时乘以 $\text{[math]}$

将方程 $\text{[math]}$ 去分母得到 $\text{[math]}$ 错在（）

A、最简公分母找错

B、去分母时漏乘3项

C、去分母时分子部分没有加括号

D、去分母时各项所乘的数不同

填空题

已知方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

若代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数，x的值为．

如果4是关于x的方程3a-5x=3(x+a)+2a的解，则a=。

甲、乙两数的和是42，甲与乙的比是4：3，甲、乙两数差是．

小明做作业时，不小心将方程 $\text{[math]}$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

解答题

已知x＝3是关于x的方程ax-5＝9x-a的解，求关于x的方程a（x-1）-5＝9（x-1）-a的解.

当m取何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解互为相反数？

已知下面两个关于x的方程：①3(x＋2)=5x，②4x-3(a-x)=6x-7(a-x)，这两个方程有相同的解，试求a的值。

本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：

解方程 $\text{[math]}$ 1．

解：方程两边同时乘以6，得： $\text{[math]}$ …………①

去分母，得： $\text{[math]}$ …………②

去括号，得： $\text{[math]}$ ………………③

移项，得： $\text{[math]}$ ……………④

合并同类项，得： $\text{[math]}$ ……………………⑤

系数化1，得： $\text{[math]}$ ………………………⑥

上述小明的解题过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误的原因是 ▲ ．

请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

综合题

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元一次方程．

在解方程 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （x-1）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 时，小明被难住．

对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n $\text{[math]}$ 0）个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ .称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为 $\text{[math]}$ .

平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．

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