（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形同步分层训练（培优卷）

日期: 2025-03-27 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，G为EF的中点，若PE=3，PF=6，则S_△PED：S_△PDG=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E， $\text{[math]}$ 交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分∠ABF；② $\text{[math]}$ ；③AD⊥BC；④AB＝3BF．其中正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，点P为定角 $\text{[math]}$ 平分线上的一个定点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补．若 $\text{[math]}$ 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的值不变

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的长不变

D、四边形 $\text{[math]}$ 的面积不变

如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等边三角形，其中正确的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的高BD、CE交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A、 18

B、 20

C、 22

D、 24

已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若在 $\text{[math]}$ 轴上确定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标有（）种可能

A、 3

B、 4

C、 1或3

D、 2或4

如图，⊙O的半径为r，交×轴正半轴于点A，直线l垂直平分OA交⊙O于点P，PB⊥y轴于点B．今假设在点O，A处，分别有一质量为m₁ ， m₂的天体(m₁>m₂)；天体物理中把与O，A处于同一平面，坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的点称为[O，A]系统的拉格朗日4号点，记为L₄ (若把卫星发射到L₄的位置，则卫星会处于相对静止的稳状态)．以下说法中错误的是（）

A、 △AOP是等边三角形

B、 L₄在线段BP上

C、 ∠OL₄A>60°

D、若m₁恒定，则m₂越小，L₄离点P越近

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 在第一象限，且△ $\text{[math]}$ 是等边三角形.在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边三角形△ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，该直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 256

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的序号有（）

A、 ①②③④

B、 ②③④

C、 ①②③

D、 ①②④

填空题

在△ABC中，AB＝AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则∠BAC的度数为．

如图，C是线段AB上的一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，AE交CD于M ， BD交CE于N ，交AE于 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 是等边三角形．其中，正确的有．

如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度.

如图，已知Rt△ABC ， AB＝AC ，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，∠AEC＝.

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A ， C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形且面积为 $\text{[math]}$ ，求满足条件的 $\text{[math]}$ 点坐标．

小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长 $\text{[math]}$ 米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．

如图所示，AB∥CD，EF= EH，EH平分∠AEG，且∠EHF=15° ，求∠CFH的度数．

综合题

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形．

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为E，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交CA的延长线于点D，BE平分 $\text{[math]}$ 交CD于点E，点F在BD延长线上， $\text{[math]}$ ，连接FE并延长交BC于点H．

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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