（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 13.3 等腰三角形同步分层训练（提升卷）

日期: 2025-04-18 同步测试来源：出卷网

选择题

若三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）．

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、钝角三角形

如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有（　　）

①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC．

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E.分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于∠BAC内一点F.连结AF并延长，交BC于点G，连结DG，EG.添加下列条件，不能使BG=CG成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

等腰三角形一边长为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，则它的周长等于（） $\text{[math]}$

A、 16

B、 17

C、 16或17

D、以上都不对

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）

A、 35°

B、 30°

C、 25°

D、 20°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点； $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，若在弧上存在点C使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

$\text{[math]}$ 图中共有 $\text{[math]}$ 个等腰三角形；

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

其中正确的结论有（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=2019，则线段NM的长为（　　）

A、 2017

B、 2018

C、 2019

D、 2020

填空题

等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它的周长为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的有．

一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长为 $\text{[math]}$ ．

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为20°，则该三角形的一个底角为°

解答题

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得到点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 请你补全图形，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数.

综合题

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在 $\text{[math]}$ 异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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