（人教版）2023-2024学年八年级数学上册 14.3 因式分解 同步分层训练（基础卷）

下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　）

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）

对于① ， ② ， 从左到右的变形，表述正确的是（    ）

下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（    ）

下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ）

下列各式①；②； ③ ． 从左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ）

下列各式分解因式结果是(a−2)(b+3)的是（ ）

下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ）

若 ， ，则 的值是（   ）

下列各式变形中，是因式分解的是（  ）

分解因式：  ．

分式 中分子、分母的公因式为.

已知x²﹣x-1=0，那么代数式x³﹣2x+1的值是 ．

已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab²+a²b的值是.

分解因式：．

因式分解：12x²-3y²

已知是的三边长，且满足 ， 试判断的形状．

在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．

若 的三边长分别为a、b、c，且 ， 判断 的形状.

分解因式：

材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如 ， 我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为 ． 它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．

解答下列问题：

阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.

解：设x²-4x＝y

原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）

＝y²+8y+16（第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²-4x+4）²（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

阅读下列材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如 ， 细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

分组 组内分解因式 整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：