重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题

作者UID:7870245

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题

已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥 $\text{[math]}$ 是阳马， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的一条动直线， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则直线l的斜率可为（）

如图，以等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ 为折痕，翻折 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，则下列结论正确的是（）

填空题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则整数 $\text{[math]}$ 可以是（答案不唯一，写一个即可）．

瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 欧拉线的方程为．

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 上方），连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为，点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为．

解答题

三角形三个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，设 $\text{[math]}$ 为正方体，动点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ．

已知圆C： $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是棱AB ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ．

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