四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题-组卷题库站

单选题

①若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角；

②空间任意两个单位向量必相等；

③对于非零向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底．

其中说法正确的个数为（）

某地高校有100人参加2023数学建模竞赛，成绩频数分布表如下，根据该表估计该校大学生数学建模竞赛成绩的平均分为（）

成绩分组/分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数/人	4	25	50	15	6

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为 $\text{[math]}$ ．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误， $\text{[math]}$ 同学实际成绩137分，被错录为118分； $\text{[math]}$ 同学实际成绩115分，被错录为103分； $\text{[math]}$ 同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不能确定

如图所示的多面体是由底面为 $\text{[math]}$ 的长方体被截面 $\text{[math]}$ 所截得到的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，新数据 $\text{[math]}$ 的平均值为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

下面结论正确的是（）

某单位健康体测，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为 $\text{[math]}$ ，该单位全体工作人员平均体重 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的上动点（ $\text{[math]}$ 与端点不重合）．下列说法正确的是（）

填空题

某射击运动员每次击中靶心的概率均为0.6．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中2次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中靶心，4，5，6，7，8，9表示击中靶心；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

8636 0293 7140 9857 5727 0347 4373 9647 4698 3312

6710 0371 6233 2616 9597 8045 6011 3661 4281 7424

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次靶心的概率为．

某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则 $\text{[math]}$ ．

某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制（有球队先胜三局则比赛结束）．第一局独孤队获胜概率为 $\text{[math]}$ ，独孤队发挥受情绪影响较大，若前一局获胜，下一局获胜概率增加 $\text{[math]}$ ，反之降低 $\text{[math]}$ ．则独孤队不超过四局获胜的概率为．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两之间的夹角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

应用题

某稻谷试验田试种了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种的水稻各10亩，并在稻谷成熟后统计了这20亩地的稻谷产量如下表，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个品种各10亩产量的平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	60	63	50	76	71	85	75	63	63	64
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	56	62	60	68	78	75	76	62	63	70

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．

药品监督局检测某种产品的两个质量指标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用综合指标 $\text{[math]}$ 核定该产品的等级．若 $\text{[math]}$ ，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
质量指标 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
质量指标 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$