江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题

作者UID:7870245

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，下列判断中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

D、满足 $\text{[math]}$ 最小正整数n为3

20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数存在，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是 $\text{[math]}$ ，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，抛物线 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于弦 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线的准线与点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上且不与顶点重合，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ____.

请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

已知函数 $\text{[math]}$ 只能同时满足以下三个条件中的两个．

①函数f（x）的最大值是2；

②函数f（x）的图象可由函数 $\text{[math]}$ 左右平移得到；

③函数f（x）的对称中心与f（x）的对称轴之间的最短距离是 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， AP⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为线段BC和PD的中点．

甲､乙两人进行射击比赛，一局比赛中，先射击的一方最多可射击3次，一旦未击中目标即停止，然后换另一方射击，一旦未击中目标或两方射击总次数达5次均停止，本局比赛结束，各方击中目标的次数即为其本局比赛得分，已知甲､乙每次射击击中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两人的各次射击是否击中目标相互独立，一局比赛中，若甲先射击.

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$

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