吉林省长春市德惠三中2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

下列方程中是一元二次方程的是（     ）

下列运算中错误的是（　　）

以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（   ）

若a是方程2x²﹣x﹣3=0的一个解，则6a²﹣3a的值为（   ）

若1＜x＜2，则 的值为（  ）

若关于x的方程x²-3x+q＝0的一个根x₁的值是2．则另一根x₂及q的值分别是（　　）

若α，β是方程x²-2x-3＝0的两个实数根，则α²+β²的值为（　　）

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（    ）

使有意义的x的取值范围是.

若|b-1|+＝0，且一元二次方程kx²+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

代数式x²-5x+10的最小值是．

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

若等腰三角形底边长为8，腰长是方程x²-9x+20＝0的一个根，则这个三角形的周长．

计算：

解方程

先化简，再求值： ， 其中x＝+1，y＝-1．

已知关于x的方程（k-1）x²-k²x-1＝0的一个根是-1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k＝0．

两个连续奇数的积为255，求这两个奇数．

如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地．

①怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？

②能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，2012年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

某网店销售台灯，成本为每盏30元．销售大数据分析表明：当每盏台灯售价为40元时，平均每月售出600盏，若售价每下降1元，其月销售量就增加200盏．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210盏台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每盏台灯的售价．

已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm． 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．