（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 23.2中心对称同步分层训练（培优卷）

日期: 2025-03-28 同步测试来源：出卷网

选择题

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若两阴影三角形面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形的面积是 $\text{[math]}$ ．（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　)

A、 12

B、 -12

C、 64

D、 -64

将 $\text{[math]}$ 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 对应点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2 $\text{[math]}$ ， 2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（）

A、 (1， $\text{[math]}$ )

B、（2，0）

C、 (1，- $\text{[math]}$ )

D、 ( $\text{[math]}$ ， -1)

如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依次方式，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O连续旋转2021次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形OBCD，其中点D（2，0），点B在y轴上，点C在第一象限，以BC为边在正方形OBCD外作等边△ABC，若将△ABC与正方形OBCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点A的坐标为（）

A、（1，2+ $\text{[math]}$ ）

B、（2+ $\text{[math]}$ ， ﹣1）

C、（﹣1，﹣2﹣ $\text{[math]}$ ）

D、（﹣2﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣1）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、（-4，-5）

B、（-5，-4）

C、（-3，-4）

D、（-4，-3）

如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）

A、（﹣a，﹣b）

B、（﹣a，﹣b﹣1）

C、（﹣a，﹣b+1）

D、（﹣a，﹣b﹣2）

下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

填空题

如图，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，则三角形OAO′的面积为．

如图，在平面直角坐标中，对抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是．

如图，在直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称：正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称；…，依此规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、 $\text{[math]}$ ，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为．

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，点O是AC的中点，以O为旋转中心，将△ABC绕点O旋转一周，A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'，则BC'的最大值为．

解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x经过点A ，作AB⊥x轴于点B ，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD ，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.

如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ ABC关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）画出 $\text{[math]}$ ABC绕点O逆时针旋转90°后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？

如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．

综合题

如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，当点A第一次落在直线 $\text{[math]}$ 上时停止旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 边交直线 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 边交x轴于点N.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．

如图， $\text{[math]}$ 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y₂ ，y₂与x轴交于O点和B点.

如图，正方形ABCD 与正方形 $\text{[math]}$ 关于某点中心对称.已知A， $\text{[math]}$ ，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).

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