（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 同步分层训练（培优卷）

如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（　　）

如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点 ， 连接 ． 则下列命题为假命题的是（ ）

 

如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝a，延长CB至E，使得BE＝b，以CD，CE为边作矩形CEFD，连接并延长DB，交FE的延长线于点G，连接AG，《几何原本》中利用该图解释了代数式（2a+b）²+b²＝2[（a+b）²+a²]的几何意义，以AG为直径作圆，交AF于点H，若a＝9，b＝6，则HG的长为（    ）

如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，∠DAB的平分线与CD交于点E，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，DF．有下列结论：①DE＝BC；②DF＝BF；③∠CDF＝∠CBF；④B，C，D，F四点在同一个圆上．其中正确结论的个数为（    ）

如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：

①AD²+AC²＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（    ）

如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且＝ ， 射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝ ， 交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（   ）

如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（    ）

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO＝ ，AC＝2，则AD＝（　　）

如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=12.若AB=m（m为整数），则整数m的值的个数为（   ）

如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC=50°．过点A作AE∥CD，交⊙O于点E，则的度数为

如图所示，在中，是线段BC上的一个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于E，F，连结EF，则EF的最小值为.

如图， 等腰内接于 ， ， ， 点D是上一点， 连接 ， 点E是上一点，满足. 若 ， 则的面积是.

如图，正方形的边长为4，点分别在上，且 ， 过三点作交于点G.在点F整个运动过程中，当中满足某两条线段相等时，的长为.

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE=60°；②∠CED= ∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ．

如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．

如图，A 是⊙O上的一个六等分点，B是的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1．

研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半.如图甲所示，已知四边形ABCD内接于 ， 对角线 ， 且AC⊥BD.

如图所示，在中，直径 ， 弦 ， 直线AD，BC相交于点.

已知，是直径，弦于点 ， 点是上一点．

已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接.

已知内接于 ， 的平分线交于点 ， 连接 ， .

数学活动课上，老师给出这样一个题目：如图1，点C是弧上的点，于D，于E，若 ， 求证：点C是弧的中点.

小波同学想到的办法是：可通过证明来完成它.