（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步分层训练（提升卷）

日期: 2025-03-23 同步测试来源：出卷网

选择题

如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．以A为圆心，r为半径作图．选取的格点中，若除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）．

A、 $\text{[math]}$ <r< $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ <r< $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ <r<5

D、 5<r< $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则它的外心与直角顶点的距离是（）．

A、 2

B、 2.5

C、 3

D、 4

已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（）．

A、 1cm

B、 2cm

C、 3cm

D、 4cm

如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（　　）

A、 30°

B、 40°

C、 45°

D、 60°

如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于（）

A、 68°

B、 64°

C、 58°

D、 56°

如图，点P为 $\text{[math]}$ 外一点，连结 $\text{[math]}$ ，作以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，两圆交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，则判定其为切线的依据是（）

A、经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线

B、垂线段最短

C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

D、过圆外一点所作的圆的两条切线长相等

点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的距离为6，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为 $\text{[math]}$ 的中点，以C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（）

A、 1.5

B、 2

C、 2.5

D、 5

已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ （）

A、在圆内

B、在圆上

C、在圆外

D、在圆上或圆外

填空题

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上．用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是

如图，量角器的零度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为120°，则该直尺的宽度为cm．

一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是.

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是.

一个点到圆上的点的最小距离为6cm ，最大距离为10cm ，则圆的半径为cm ．

解答题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 是A，B，D三点的外接圆的圆心.

如图，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 上的点A ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

如图，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其内切圆的半径．

如图，某海域以点A为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，如果渔船始终保持 $\text{[math]}$ 的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？

综合题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过O作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点D，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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