备考2024年浙江中考数学一轮复习专题5.1因式分解 基础夯实

下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）

分解因式ab²﹣a，下列结果正确的是（    ）

下列各式中，没有公因式的是（   ）

多项式 ，其中a为整数.下列说法正确的是（ ）

定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：2²+3²+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（ ）

多项式x²+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（   ）

已知 ，则代数式 ab的值为（   ）

一次课堂练习，王莉闰学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（   ）

生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是 ， 当取 ， 时，各个因式的值是： ， ， ， 于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式 ， 当取 ， 时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（ ）

对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（    ）

多项式因式分解时，应提取的公因式为.

若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则b为.

现有下列多项式：①；②；③；④ ． 在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有．（只需填上题序号即可）

已知多项式P ， Q的乘积为 ， 若 ， 则．

已知二次三项式可以因式分解为 ， 则的值为．

若 ， 且 ， 则代数式的值为．

分解因式：

甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了 ， 分解结果为；乙看错了 ， 分解结果为 ， 求的值．

已知多项式① ， ② ， ③ ．

已知三个整式 ， ， ．

因式分解.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

小禾的解法：    ①     ②     ③

小禾的检验：当时， ∵ ∴分解因式错误.

任务：

浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．

例如：分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x²+4x-6的最小值：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8，可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．

例如：分解因式：；

又例如：求代数式的最小值：∵ ，

又∵；

∴当时，有最小值，最小值是 ．

根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题：

【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．

例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式 ， 这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．