云南省昆明市五华区2024届高三上学期数学期中试题

设集合 ， ， 则（ ）

（ ）

已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（ ）

已知为等差数列，数列满足： ， 若 ， 且 ， 则（ ）

工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（ ）

已知函数在处有极小值，则的值为（ ）

已知 ， 若直线关于轴对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

一项比赛共有9位评委，选手完成比赛后，每位评委现场给出一个“初始评分”，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7位评委的评分为“有效评分”．则下列叙述一定正确的是（ ）

正方体棱长为2，直线与平面交于点为线段上的动点，则（ ）

已知为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则（ ）

已知函数的定义域为 ， 对于任意的 ， 都有成立，则（ ）

函数在上的最大值是．

第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为 ， 小圆台的两底面半径和高分别为 ， 则该几何体的体积为 ．

向量在向量上的投影向量为 ， 则的最大值为．

已知椭圆的两个焦点为 ， 过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若的内切圆半径 ， 则该椭圆的离心率为．

图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2．

记为数列的前项和，已知 ．

的内角的对边分别为平分且交于点 ． 已知的面积为1．

甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：放置一张纸片在地面指定位置，其中一人在固定位置投篮，若篮球被篮板反弹后击中纸片，则本次游戏成功，此人继续投篮，否则游戏失败，换为对方投篮．已知第一次投篮的人是甲、乙的概率分别为和 ， 甲、乙两人每次游戏成功的概率分别为和 ．

设两点的坐标分别为 ， 直线相交于点 ， 且它们的斜率之积是 ， 记点的轨迹为 ．

已知函数 ， 其中 ．