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高中数学试卷库
陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期数学10月月考试题
作者UID:11799603
日期: 2024-12-25
月考试卷
单选题
已知空间向量
,
, 且
, 则
( )
A、 6
B、 10
C、 8
D、 4
如图,设
, 若
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
若直线
的方向向量为
, 平面
的法向量为
, 则直线
和平面
的位置关系是( )
A、
B、
C、
或
D、
已知平行六面体
的各棱长均为1,
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
已知经过点
的平面
的法向量为
, 则点
到平面
的距离为( )
A、
B、 2
C、
D、
在平行六面体
中,底面
是边长为2的正方形,
,
, 则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A、
B、
C、
D、
已知正四面体
ABCD
,
M
为
BC
中点,
N
为
AD
中点,则直线
BN
与直线
DM
所成角的余弦值为( )
A、
B、
C、
D、
正方体
棱长为2,
是棱
的中点,
是四边形
内一点(包含边界),且
, 当三棱锥
的体积最大时,
与平面
所成角的正弦值为( )
A、
B、
C、
D、
多选题
已知
,
,
, 则下列结论正确的是( )
已知
,
,
是空间的三个单位向量,下列说法正确的是( )
在正方体
中,
分别为线段
上的动点,则下列结论正确的是( )
如图,已知正方体
的棱长为2,点
为
的中点,点
为正方形A
1
B
1
C
1
D
1
上的动点,则( )
填空题
试写出一个点
的坐标:
,使之与点
,
三点共线.
已知
、
是空间相互垂直的单位向量,且
,
, 则
的最小值是
.
已知梯形
ABCD
和矩形
CDEF
. 在平面图形中,
,
. 现将矩形
CDEF
沿
CD
进行如图所示的翻折,满足面
ABCD
垂直于面
CDEF
. 设
,
, 若
面
DBN
, 则实数
的值为
.
双空题
《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵
中,
, M是
的中点,
, N,G分别在棱
, AC上,且
,
, 平面MNG与AB交于点H,则
,
.
解答题
如图所示,在三棱锥
中,
,
,
两两垂直,
,
,
,
,
,
分别为
,
,
的中点,以
,
,
方向上的单位向量为基底,求
.
证明题
如图所示,已知
P
是平行四边形
ABCD
所在平面外一点,连接
PA
,
PB
,
PC
,
PD
, 点
E
,
F
,
G
,
H
分别为
,
,
,
的重心.求证:
E
,
F
,
G
,
H
四点共面.
解答题
如图,四棱锥
P
-
ABCD
中,底面
ABCD
是正方形,
PD
⊥平面
ABCD
,
,
E
、
F
分别是
PC
、
AD
中点.
证明题
如图所示,四棱锥
中,底面
为菱形,点
在底面的投影
点恰好是菱形
对角线交点,点
为侧棱
中点,若
,
,
.
解答题
如图,直三棱柱
中,
是边长为
的正三角形,
为
的中点.
证明题
长方形
中,
,
M
是
中点(图1),将
沿
折起,使得
(图2),在图2中
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