陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期数学10月月考试题

作者UID:11799603

日期: 2024-09-15

月考试卷

单选题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的各棱长均为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知经过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四面体ABCD ， M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一点（包含边界），且 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为正方形A₁B₁C₁D₁上的动点，则（）

填空题

试写出一个点 $\text{[math]}$ 的坐标：，使之与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是空间相互垂直的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

已知梯形ABCD和矩形CDEF ．在平面图形中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面DBN ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

双空题

《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， N，G分别在棱 $\text{[math]}$ ， AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面MNG与AB交于点H，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向上的单位向量为基底，求 $\text{[math]}$ ．

证明题

如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连接PA ， PB ， PC ， PD ，点E ， F ， G ， H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的重心．求证：E ， F ， G ， H四点共面．

解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， E、F分别是PC、AD中点．

证明题

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 在底面的投影 $\text{[math]}$ 点恰好是菱形 $\text{[math]}$ 对角线交点，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

证明题

长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 中点（图1），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ （图2），在图2中

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