浙江省强基联盟2023-2024学年高三上学期数学10月联考试题

作者UID:11799603

日期: 2024-12-29

月考试卷

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，下列属于 $\text{[math]}$ 的元素是（）

若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 可取的一个值是（）

近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

下列说法正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则下列说法正确的是（）

填空题

过圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 的切线方程为．

$\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

证明题

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

解答题

如图所示，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 为坐标原点，平行于 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于两个不同的点 $\text{[math]}$ ．

甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复 $\text{[math]}$ 次这样的操作，记甲口袋中红球个数为 $\text{[math]}$ ．

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