湖南省衡阳市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

一元二次方程的一次项系数是（ ）

下列计算结果正确的是（ ）

如图，直线 ， 直线AC和DF被所截，如果 ， 那么DE的长是（ ）

若点P的坐标满足条件 ， 则点P的坐标是（ ）

设 ， 是一元二次方程的两个实数根，则（ ）

已知a= ， b= ， 用含a、b的代数式表示 ， 这个代数式是（  ）

如图，在一块长 ， 宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为 ， 那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

已知点在第一象限角平分线上，则m的值为（ ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是一元二次方程的根，则；

④若c是方程的一个根，则一定有成立．

其中正确的（ ）

要使二次根式 有意义，则x的取值范围是．

已知 ， 则的值为．

已知a是方程的一个实数根，则的值为．

已知为最简二次根式，且能够与合并，则a的值是．

若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是 ．

如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中m ， n满足关系式 ． 若在第二象限内有一点 ， 使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积之比为 ， 则点P的坐标为．

计算：

解方程：

如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为 ， 宽BC为 ， 爷爷准备在空地中划出一块长 ， 宽（的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．

已知关于x的方程有两个不相等实数根．

公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD，（O是坐标原点）

若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为 ， 点Q的坐标为 ， 和的差构成一个新函数y，即 ． 称y是的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）

如图所示，中， ． 点P从点A开始沿AB边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒