湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级上学期能力测试数学试卷

下列因式分解正确的是 填序号 
；
；
；
．

已知 ， ， ， 则、、三个数的大小关系是 ．

关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围部是 ．

一个数的小数部分用表示，为整数，且 ， 记 ， 的小数部分分别为 ， ， 则 ．

关于的不等式组的整数解仅有个，则的取值范围是 ．

一次函数与图象之间的距离等于 ， 则的值为．

函数的函数值随自变量的增大而减小，下列描述中：；函数图象与轴的交点为；函数图象经过第一象限；点在该函数图象上，正确的描述有 填写番号

我们知道，若则有或如图，直线与分别交轴于点、 ， 则不等式的解集是 ．

若直线：与轴、轴分别交于点和点 ， 直线：与轴、轴分别交于点和点 ， 线段与的中点分别是 ， ， 点为轴上一动点．
点的坐标为 ；
当的值最小时，点的坐标为 ．

方程和有一个公共根，则的值是 ．

已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为 ．

已知实数 ， 满足 ， ， 且 ， 则. 的值为 ．

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ， 点 ， 分别在射线 ， 上，长度始终保持不变 ， 为的中点，点到 ， 的距离分别为和 ， 在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 ．

如在正方形中，为上一点，过点作 ， 交于 ， 交对角线于 ， 取的中点 ， 连接 ， ， 下列结论：
；
且；
；
≌；
若 ， 则 ，
其中哪些结论是正确的 填序号

已知 ， ， ， ， 均为非零实数，且满足 ， 则的值为．

二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为 ， 下列结论：
；
；
；
若方程有两个根和 ， 且 ， 则；
若方程有四个根，则这四个根的和为 ．
其中正确的结论为 ．

已知 ， ， 为正数，且 ， 求的值．

已知：在中， ， ， 点为直线上一动点点不与、重合以为边作正方形 ， 连接 ．

我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

如图，抛物线与轴分别交于点 ， ， 与轴交于点 ．