湖南省常德市安乡县2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考考试试卷

日期: 2025-04-10 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列等式是一元二次方程的为（）
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和常数项分别为（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，是反比例函数的是（）

A、 y=2x+1

B、 y= $\text{[math]}$

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、等腰三角形是轴对称图形

B、直角三角形是中心对称图形

C、平行四边形的对角线互相垂直

D、一组邻边相等的四边形是菱形

安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约 $\text{[math]}$ ，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 与行驶速度 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程” $\text{[math]}$ 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“友好方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，共24.0分）

计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则方程可配方为.

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是．

国家统计局发布的 $\text{[math]}$ 年，中国国内国民生产总值约为 $\text{[math]}$ 万亿，用科学记数法表示为．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

若 $\text{[math]}$ 的取值范围如图所示，则在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一个分支上， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而．

对于实数a，b，我们定义一种新的运算#，规定： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式是．

解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ ．

解不等式组： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$ ．

随着平板电脑的普及，有关部门在全国范围对 $\text{[math]}$ 岁的人群使用过平板电脑的情况进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

请根据图中的信息，解决下列问题．

如图： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某 $\text{[math]}$ 上对一款成本价为每件 $\text{[math]}$ 元的小商品进行直播销售 $\text{[math]}$ 如果按每件 $\text{[math]}$ 元销售，每天可卖出 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨 $\text{[math]}$ 元，每天的销售件数就减少 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 将每件小商品的售价定为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每天销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ ．

如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

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