北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 将此抛物线向上平移，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，共16.0分）

若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则k的值为。

请你写出一个二次函数满足以下条件：

$\text{[math]}$ 开口向下；

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年 $\text{[math]}$ 月份盈利 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 月份盈利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份盈利的月平均增长率．设 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份盈利的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ，此时抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图象解析式为．

已知某函数的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下面有四个推断：

$\text{[math]}$ 若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若此函数的图象为抛物线，且经过 $\text{[math]}$ ，则该抛物线开口向下；

$\text{[math]}$ 若此函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，且经过原点，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若此函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，开口向下，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ．

所有合理推断的序号是．

解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

选择合适的方法解方程：

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，已知水流的最高点到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，最高点离水面是 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．