广东省清远市五校2023-2024学年高一上学期数学期中试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-05

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ D.

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象为（）

下列各组中的两个函数为同一函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于 $\text{[math]}$ 的每一个值， $\text{[math]}$ 总有一个完全确定的值与之对应，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个 $\text{[math]}$ ，有一个确定的 $\text{[math]}$ 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0，以下关于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

定义 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不小于 $\text{[math]}$ 的最小整数）为“向上取整函数”.例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以下描述正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数a的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ， 3，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的序号为.

① $\text{[math]}$ ；

②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

某公司生产纪念手册，经调研，每生产 $\text{[math]}$ 万册，需要生产成本 $\text{[math]}$ 万元，若生产量低于20万册， $\text{[math]}$ ；若生产量不低于20万册， $\text{[math]}$ .上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册能全部售出.

已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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