吉林省长春市重点学校2023-2024学年高三上学期数学期中试题

作者UID:21521497

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，长轴长等于圆 $\text{[math]}$ 的半径，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分又不必要条件

设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得5分，少选得2分，多选或错选得0分.

下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象为C ，以下说法中正确的是（）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.

$\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

如图，圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径和母线长均为3， $\text{[math]}$ 是底面直径，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是上底面的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知多面体 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为QA ， BC的中点， $\text{[math]}$ .

甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛相互独立．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.

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