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高中数学试卷库
吉林省长春重点学校2023-2024学年高二上学期数学11月期中试题
作者UID:21521497
日期: 2024-12-24
月考试卷
单选题(本题共8小题,每题5分,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
已知圆的方程是
, 其圆心和半径分别是( )
A、
, 2
B、
, 4
C、
, 2
D、
, 4
过直线
和
的交点,且与直线
垂直的直线方程是( )
A、
B、
C、
D、
如图,在三棱锥
O
ABC
中,点
P
,
Q
分别是
OA
,
BC
的中点,点
D
为线段
PQ
上一点,且
, 若记
,
,
, 则
等于( )
A、
B、
C、
D、
过点
引圆
的切线,则切线的方程为( )
A、
或
B、
C、
或
D、
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为
, 若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
, 则“将军饮马”的最短总路程为( ).
A、 5
B、
C、 45
D、
如图,已知正四面体ABCD中,
,
, 则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于( )
A、
B、
C、
D、
阿波罗尼斯证明过这样的命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这类圆称为阿氏圆.在平面直角坐标系中,点
, 动点
P
到点
的距离之比为
, 当
不共线时,
面积的最大值( )
A、
B、
C、
D、
若圆
M
:
上至少有3个点到直线
l
:
的距离为
, 则
k
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。)
若
表示圆的一般方程,则实数
的值可以( )
已知向量
, 则( )
点
在圆
上,点
在圆
上,则( )
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
,
,
分别是
的中点,
是棱
上的动点,则下列说法中正确的是( )
填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
直线
:
与直线
:
的距离为
.
已知直线
过点
, 且在
轴上的截距是在
轴上的截距的两倍,则直线
的方程为
.
已知四面体
, 空间的一点
满足
, 若
共面,则
.
若关于
的方程
有且只有两个不同的实数根,则实数
的取值范围是
.
解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
已知直线
,
.
已知圆C经过点
和
,且圆心在直线
上.
如图,在正方体
中,
为
的中点.
已知圆
, 直线
.
如图,在四棱锥
中,四边形
是矩形,
是正三角形,且平面
平面
,
,
为棱
的中点,四棱锥
的体积为
.
已知定点
,
, 动点
P
满足
.
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