浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高一上学期数学期中联考试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-05

期中考试

单项选择题

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数” $\text{[math]}$ ， “狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中起着重要作用.已知a ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

下列图象能表示定义域、值域均为 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

若正实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组中的函数表示同一个函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

在R上定义运算： $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有四个不同的交点

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

D、对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2

多项选择题

已知集合M ， N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，值域为 $\text{[math]}$ ，则下列函数中值域同为 $\text{[math]}$ 的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数a可以是（）

填空题

若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ .

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是.

若函数 $\text{[math]}$ 的值域为R ，则实数a的取值范围是.

解答题

对下列式子化简求值

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展。发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措。2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产 $\text{[math]}$ 百辆 $\text{[math]}$ ，需另投入成本 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完.

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

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