湖南省衡阳市衡阳县五校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

若y＝ ， 则点P（x，y）在（　　）

计算：的值等于（　　）

如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 ， ， 有如下三个结论：

①正方形ABCD的面积等于的一半；②正方形EFGH的面积等于的一半；③ ．

上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）

如图，在中， ， D、E分别为、的中点，平分 ， 交于点F，若 ， ， 则的长为（ ）

已知一元二次方程a（x+m）²+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）²+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

已知a＞b，则的化简结果是（　　）

已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（　　）秒．

实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　）

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a+b；当a≤b时，a⊗b＝a﹣b，其它运算符号意义不变．按上述规定，计算结果为．

已知P₁（a﹣1，5）和P₂（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）²⁰²²的值为 ．

设x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣2023＝0的两个根，则+2x₁+x₂＝．

如图△ABC中，E、F为BC的三等分点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM＝．

将函数f（x）的图象上每个点的横、纵坐标都乘以﹣1，所得的新函数记作g（x），我们称f（x）与g（x）互为位似函数．则函数y＝3x²﹣1的位似函数是 ．

如果方程（x﹣1）（x²﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE²+PF²＝PO²；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是．

已知a＝ ， b＝ ．

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍，且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天．

阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题

化简： ．

解：隐含条件1﹣3x≥0，解得： ．

∴1﹣x＞0．

∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．

如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）²+ =0．

阅读材料，根据上述材料解决以下问题：

材料1：若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，

则

材料2：已知实数m，n满足m²﹣m﹣1＝0，n²﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ．

如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P.