【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准练：第15题

已知直线与⊙C：交于A，B两点，写出满足“面积为”的的一个值 

已知点在动直线上的射影为点M，若点 ， 则的最大值为．

若方程有实数解，则的取值范围是．

点在圆上运动，点在直线上运动，若的最小值是1，则.

在平面直角坐标系中，已知圆 ， 直线经过点 ， 若对任意的实数 ， 直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为.

点 在圆 ： 上， ， ，则 最大时， .

瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理： 三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上， 这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”． 在非等边中，  ，  点坐标为 ，  点坐标为 ，  且其“欧拉线”与圆 相切， 则的“欧拉线”方程为，圆M的半径．

已知 ， 在直线上存在点P，使 ， 则m的最大值是.

已知圆（O为坐标原点），直线与圆O相交于A，B，则的最大值为.

已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是.

已知双曲线 （ ， ）的右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，若 ，则 的离心率为.

已知圆的方程为 ， 过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短的弦为 ， 弦长最长的弦为 ， 则四边形的面积为.

已知圆C₁：x2+y2＝4和圆C₂：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，则过点且与C₁ ， C₂都相切的直线方程为 ．

已知直线与圆交于两点，以线段为直径作圆，该圆的面积的取值范围为.

写出过点 ， 且与x轴和直线都相切的一个圆的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线和点 ， 动点P满足 ， 且动点P的轨迹上至少存在两点到直线l的距离等于 ， 则实数的取值范围是.

已知平面向量满足 ， ， 向量满足 ， 当与的夹角余弦值取得最小值时，实数的值为.

已知圆 ， 直线l过点且与圆O交于A，B两点，当面积最大时，直线l的方程为．

关于的方程有实数解，则实数的取值范围是.

已知点 为直线 上一点，且 位于第一象限，点 ，以 为直径的圆与 交于点 (异于 )，若 ，则点 的横坐标的取值范围为.

已知圆 的方程为 ，点 是直线 上的一个动点，过点 作圆 的两条切线 ､ ， ､ 为切点，则四边形 的面积的最小值为；直线 过定点.

已知点 ， 直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则直线的方程为  写出一条即可

从点射出两条光线的方程分别为：和 ， 经轴反射后都与圆相切，则圆的方程为.

已知直线和圆和曲线都经过同一点 ， 则的取值范围是.

已知直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ， 若直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点坐标为 ， 则直线l的倾斜角为．

已知以C为圆心的圆 ． 若直线（a，b为正实数）平分圆C，则的最小值是；设点 ， 若在圆C上存在点N，使得∠CMN＝45°，则的取值范围是．

曲线C上任意一点P到点的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为 ， 若直线AB与圆交于点E，F，则的最小值是.

如图，已知圆 内切于圆 ，直线 分别交圆 、 于 、 两点（ 、 在第一象限内），过点 作 轴的平行线交圆 于 、 两点，若点 既是线段 的中点，又是线段 的三等分点，那么 的值为.

点 在直径为 的半圆上移动，过点 作圆的切线 ，且 ， ，当四边形 的面积最大时， .

已知直线 经过抛物线 的焦点，与抛物线交于 ，且 ，点D是弧 （ 为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线 相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为.