浙江省湖州市吴兴区六校联合2023-2024学年九年级第一学期数学期中试卷

下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）

抛物线 与y轴的交点坐标是（ ）

对于函数 ， 下列结论错误的是（ ）

如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（ ）

在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 ，则袋子中白球的个数为（   ）

将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移个单位，那么所得的二次函数的解析式为（ ）

某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（   ）

下列命题中：①任意三点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的弦是直径.真命题的个数是（ ）

已知已知二次函数y＝ax²+2ax+3（a>0），点P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（3，y₃）是该函数图象上的3个点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（ ）．

在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝ ，则称点Q为点P的“亲密点”．例如：点（1，2）的“亲密点”为点（1，3），点（﹣1，3）的“亲密点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y＝x²﹣2x﹣3的图象上，则其“亲密点”Q的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（    ）

已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有只．

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围．

如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为 和 .若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是.若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是.

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0；②3a+c﹥0；③(a+c)²-b²﹤0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中正确的结论有.

在平面直角坐标系内，已知点A（−1，0），点B（1，1），连结AB，若抛物线y＝ax²−x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是.

已知二次函数的图象经过（0，0），且它的顶点坐标是（1，－2）.

在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.

已知抛物线y=ax²+x+1（）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝−x²−4x＋c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（−5，0）．

如图所示，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（-2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线的顶点为E。