专题04 利用导数解决切线（公切线）问题-2024年高考数学二轮重难点精练

日期: 2025-03-12 二轮复习来源：出卷网

选择题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 16

B、 12

C、 8

D、 4

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 -1

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A、 -21

B、 -27

C、 -24

D、 -25

设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下述四个结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增

C、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的第一个极值点，则 $\text{[math]}$ ；

D、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的第一个极值点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线

多项选择题

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则下列不等式成立的是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a＝．

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则b＝．

函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的倾斜角为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线斜率为．

函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若存在实数t使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，则实数a的取值范围为．

直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切，写出l的一个方程．

若过点 $\text{[math]}$ 有3条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为α，则 $\text{[math]}$ ．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条公切线的方程．

已知直线l是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共切线，则l的方程为.

若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ .

过点 $\text{[math]}$ 引曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，这两条切线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数），且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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