天津市和平区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．

A、

B、

C、

D、

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 3

二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）

A、向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

B、向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

C、向下、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

D、向上、直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在圆上

B、点 $\text{[math]}$ 在圆外

C、点 $\text{[math]}$ 在圆内

D、不确定

把抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A、 y＝－ $\text{[math]}$ (x＋1)²＋1

B、 y＝－ $\text{[math]}$ (x＋1)²－1

C、 y＝－ $\text{[math]}$ (x－1)²＋ 1

D、 y＝－ $\text{[math]}$ (x－1)²－1

用配方法解一元二次方程时，首先把 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a、b为常数）的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 8

B、 11

C、 14

D、 17

如图，要设计一幅宽 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？

若设每个横彩条的宽度为 $\text{[math]}$ ，则每个竖彩条的宽度为 $\text{[math]}$ ，则根据题意，列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，分别以点O和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ， N两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于C ， D两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到的，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 后停止运动．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段长度 $\text{[math]}$ 的函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；

②若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④无论x取何值，代数式 $\text{[math]}$ 的值都大于0．

其中，正确结论的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，五角星围绕中心 $\text{[math]}$ 旋转，至少旋转（度）能与自身重合．

飞机着陆后滑行的距离s（单位： $\text{[math]}$ ）关于滑行的时间t（单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式 $\text{[math]}$ ，飞机着陆后滑行米才能停下来．

若方程x²－4084441＝0的两根为±2021，则方程x²－2x－4084440＝0的两根为．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 内接于圆，且顶点A ， B均在格点上，点C在网格线上．

解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）．

一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，在滑道上设置了几个固定的计时点，测得一些数据（如表格）．

为观察s与t之间的关系，建立坐标系，以t为横坐标，s为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似的位于某条抛物线上．于是，我们用二次函数 $\text{[math]}$ 来近似的表示s与t的关系．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径，半径 $\text{[math]}$ 经过弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

2023年杭州亚运会胜利闭幕．本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一，创造了新的历史．在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”．某商店以每件40元的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．

已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点E ，点C的对应点是点F ，点D的对应点是点G ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

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