沪科版数学八年级上册第14章全等三角形判定及性质综合题（拓展提升）

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

手拉手模型

如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．

在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作 $\text{[math]}$ ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC．过点C作CF⊥DE交DE于点F．

动态几何全等模型

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点Q从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；机器人从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边按 $\text{[math]}$ 的方向匀速移动到点 $\text{[math]}$ 停止；机器人移动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，移动至拐角处调整方向需要 $\text{[math]}$ 秒（即在 $\text{[math]}$ 处拐弯时分别用时 $\text{[math]}$ 秒）.设机器人所用时间为 $\text{[math]}$ 秒时，其所在位置用点 $\text{[math]}$ 表示（机器人大小不计）.

如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为A、B， $\text{[math]}$ ．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

一线三等角模型

已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图所示，回答下列问题

利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．

倍长中线模型

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中线，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

角平分线模型

直角三角形判定HL

已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

其他综合

已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点N，点M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足为点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点F．

如图，在四边形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE．

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