沪科版数学八年级上册第14章全等三角形判定及性质综合题（拓展提升）

如图，是边长为2的等边三角形，是延长线上一点，以为边作等边三角形 ， 连接.

在等腰中， ， 点D在上，延长至点E，使 ， 连接 ．

已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．

在ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．

如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC．过点C作CF⊥DE交DE于点F．

如图，与相交于点C， ， ， ， 点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为 ．

  

如图，已知 中， ，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 的速度由点 向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动，设点 运动的时间为 ．

某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知： 中， ；机器人从点 出发，沿着 边按 的方向匀速移动到点 停止；机器人移动速度为每秒 个单位，移动至拐角处调整方向需要 秒（即在 处拐弯时分别用时 秒）.设机器人所用时间为 秒时，其所在位置用点 表示（机器人大小不计）.

如图（1）， ， ， 垂足分别为A、B， ．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．

如图1，在中， ， ， 于点 ， 于点 ．

 

如图所示，回答下列问题

利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．

如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若 ， ， ， 则的长为.

             

    

 

已知 ≌ ， ．

   

已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在 中， 、 分别平分 、 ，过点 作直线分别交 、 于点 、 ，若 ，解答下列问题：

如图，在中， ， 且 ， D是的中点，E是延长线上一点，交的延长线于F，的延长线交的延长线于点G，连接 ．

如图，在中，点D是延长线上一点，过点D作于点F，延长交于点E，交的平分线于点N，点M为与的交点， ， .

如图，在和中， ， ， ．

如图中， ， ， D是边上一点，连接 ， 垂足为点C，且 ， 交线段于点F．

如图，在四边形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE．