北京市通州区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

下列长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A、 3cm，5cm，6cm，9cm

B、 3cm，5cm，8cm，9cm

C、 3cm，9cm，10cm，30cm

D、 3cm，6cm，7cm，9cm

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的AB ， AC边上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，得到的抛物线为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O ， $\text{[math]}$ ，根据图2中的数据可得x的值为（）

图1 图2

A、 0.4

B、 0.8

C、 1

D、 1.6

如图，已知D是 $\text{[math]}$ 的边AC上一点，根据下列条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为全体实数，其中 $\text{[math]}$ 部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：

①函数图象关于y轴对称

②函数既有最大值，也有最小值

③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

④当 $\text{[math]}$ 时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个实数根

其中正确的结论个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

请写出一个开口向下，图象经过原点的二次函数表达式.

两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为

20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ .已知AB为2米，则线段BE的长为米.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，点P ，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标为.

点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（用“＜”或“＞”号连接）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且满足 $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，点P的坐标为．

解答题（本题共68分，第17-18题每题4分；第19-21题每题5分；第22-27题每题6分；第28题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

已知一条抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的表达式.

如图， $\text{[math]}$ 的高AD ， BE相交于点O.

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求树的高度.

如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的函数值相等.

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ， E是AD上一点，且 $\text{[math]}$ .判断BE与BD的数量关系并证明.

跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线.如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为 $\text{[math]}$ .

如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E ，使 $\text{[math]}$ .

某水果经销商以每公斤8元的价格购进一批葡萄，若按每公斤20元的价格销售，平均每天可售出60公斤.结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售.

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

定义：两个相似三角形共边且位于一个角的平分线两侧，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形.

图1 图2 图3

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