湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是（）

A、

B、

C、

D、

小明和小红两位小朋友在做拼三角形的游戏，小明手上有两根木棒长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，小红手上有四根木棒，长度如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明从小红手中选一根要能拼成一个三角形的木棒，小明应选的木棒长度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A、 ∠B=∠C

B、 AD⊥BC

C、 AD平分∠BAC

D、 AB=2BD

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A、 360°

B、 250°

C、 180°

D、 140°

如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果等腰三角形两边长是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么它的周长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 16或 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

已知 $\text{[math]}$ 边形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，已知线段 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的高，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（本题共8个小题，共72分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上．

⑴在图中画出与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称的 $\text{[math]}$ ；

⑵求 $\text{[math]}$ 的面积；

⑶在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ （在答题纸上图中标出），使 $\text{[math]}$ 的值最小．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

阅读材料，解决后面的问题：

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

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