浙江省绍兴市新昌县部分校2023-2024学年九年级上学期数学期中联考试卷

选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）

下列事件是必然事件的是（ ）

A、 在学校操场上抛出的篮球会落下

B、 买奖券中特等奖

C、 明天会下雨

D、 打开电视，正在播放动画片

如图，点A、B、C在⊙O上，若 ， 则的度数为（ ）

A、 34°

B、 42°

C、 54°

D、 68°

已知⊙O的半径为5cm ， 点A到圆心O的距离为6cm ， 则点A与⊙O的位置关系为（ ）

A、 点A在⊙O上

B、 点A在⊙O内

C、 点A在⊙O外

D、 不能确定

若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是（ ）

A、 9

B、 10

C、 11

D、 12

如图，四边形ABCD内接于⊙O ， 若∠B＝108°，则∠D的度数为（ ）

A、 34°

B、 42°

C、 54°

D、 72°

已知扇形的圆心角为120°，面积为 ， 则扇形的弧长是（  ）

A、

B、

C、

D、

如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C ， 点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA′的度数为（ ）

A、 25°

B、 27.5°

C、 30°

D、 35

如图，AB、CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若 ， 则的度数为（ ）

A、 34°

B、 29°

C、 32°

D、 24°

已知函数y＝－x²＋2x＋3，在a≤x≤4上最大值为4，最小值为－5，则a的取值范围是（ ）

A、 a≤－2

B、 1≤a≤4

C、 －2≤a≤1

D、 a≥4

如图，等腰三角形ABC内接于半圆O ， AB＝AC＝ ， 半径长为 ， 且直径EF∥BC ， 则BC的长为（ ）

A、 2

B、 4

C、 2

D、 2

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

二次函数y=－2(x－1)²＋4，图象的顶点坐标是 ．

在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ， 则白色棋子的个数为 ．

将二次函数y＝x²－1的图象向上平移个单位，可以得到二次函数y＝x²＋2的图象．

同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm ， 最大距离为8cm ， 则该圆的半径为 ．

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A ， B ， C ， D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x²－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．

如图，在△ABC中，∠ACB= ， AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到 ， 旋转角等于∠ABC ， 连结 ．

解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C ， D ， 且AC＝BD ， OA与OB相等吗？说明理由．

如图．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA ． 垂足为E ． D是优弧上一点．连接BD、AD、OC ， ∠ADB=30°。

已知二次函数y＝x²＋bx－5的图象经过点（2，7）．

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点Ｍ的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点Ｍ的纵坐标y。

如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．

一条盘水管的截面如图所示，水面宽AB垂直平分半径OD ．

一淘宝网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－1，0）和B（m ， 0），与y轴相交于点C ， 且经过点D（3，3），过点D作DE⊥BD ， 交y轴于点E ， 连结BE ．