沪科版数学九年级上册第23.1锐角的三角函数（专题汇编）

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

锐角三角函数值计算

计算： $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ .

与解直角三角形相关作图题

如图，AD是△ABC的中线，tanB= $\text{[math]}$ ，cosC= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹.

图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．

与反比例函数、相似结合

如图，点B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，求k的值．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点A ，与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A ， B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为P ， PA交y轴于点C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是2．则k的值是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 16

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ ，在第一象限内的图像交于点B，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 12

与二次函数，相似结合

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为A，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．

胡不归最值相关

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 不含点 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

与勾股定理相关

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交AC于点E， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的正切值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长斜边BC到点D，使 $\text{[math]}$ ，联结AD，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

如图，在边长相同的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在这些小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在正方形网格中 $\text{[math]}$ 每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 纸片边 $\text{[math]}$ 上一点，如果沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，恰好使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的长是．

综合题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式不一定成立的（）

A、 a＝csinA

B、 a＝btanA

C、 $\text{[math]}$

D、 sin²A+sin²B＝1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，O是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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